Princípio de Bernoulli

A família Bernoulli, originária da cidade de Basileia, na Suíça, é reconhecida mundialmente por suas contribuições significativas para a ciência, principalmente nos campos da matemática, física e no nosso caso, da hidrodinâmica. A família produziu uma linhagem de matemáticos e cientistas talentosos ao longo de várias gerações, destacando-se em suas descobertas e teorias revolucionárias.

O fundador dessa família notável foi Jakob Bernoulli (1654-1705), um dos principais matemáticos do século XVII. Seu irmão, Johann Bernoulli (1667-1748), também se destacou no campo da matemática. Johann foi um dos primeiros a aplicar cálculo diferencial na física, estabelecendo uma ponte entre essas duas disciplinas.

O filho de Johann, Daniel Bernoulli (1700-1782), foi o destaque para nossa área. Daniel fez grandes contribuições para a hidrodinâmica, a teoria dos fluidos em movimento, e foi o responsável pela formulação do famoso princípio de Bernoulli, que descreve a relação entre a velocidade de um fluido, sua altura e sua pressão, utilizando o princípio da conservação da energia. Essa descoberta teve um impacto significativo tanto na engenharia quanto na aviação.

O princípio de Bernoulli, mostrado como uma fórmula simplificada na imagem, é muito utilizado para conhecer o comportamento dos fluidos em movimento. No nosso caso, a água dentro das tubulações ou em dutos e canais.

Esta fórmula simplesmente está dizendo que, para um fluido incompressível ideal, toda vez que um componente variar, os demais também irão variar proporcionalmente. É o princípio de conservação de energia em ação. Vamos então aos três componentes da equação:

• Componente da velocidade: é a fração que trata da energia cinética do fluido, onde v é a velocidade em m/s. Quanto mais veloz, maior é esta componente.

• Componente da posição: traz a fração de potencial gravitacional, ou seja, aplicada quando um tubo está na vertical, por exemplo, e o ponto a ser medido está acima da linha de base, sendo z a altura em metros e g a aceleração gravitacional. Para tubos na horizontal, esta componente é zero.

• Componente da pressão: devemos dividir a pressão P (em Pa) pela massa específica do fluido (em kg/m³). É importante para manter as unidades da equação uniformes.

• Constante: está ali para nos dizer que não importa o quanto um fluido em movimento varie de condição dentro de um tubo quando este muda de diâmetro ou altura, a sua pressão vai variar de uma maneira conhecida sempre.

No exemplo da imagem, o tubo possui um líquido indo da direita para esquerda e então a tubulação sofre uma redução de diâmetro. Nesse momento, o líquido então aumenta sua velocidade. Porém, podemos ver pelo líquido de referência, no tubo inferior que liga os dois pontos, que a pressão é maior no lado onde a velocidade do líquido é menor, pois de acordo com o princípio de Bernoulli, se a velocidade aumentou em um ponto, então a pressão deve diminuir.

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